Весной 1948 года братья поругались "в пух и прах", поэтому решили разделить семейное дело на две части. Так Адольф назвал свою компанию Adidas, а Рудольф выбрал в качестве названия - PUMA. Теперь братья заклятые конкуренты – противоборство которое между компаниями проявляется и в наши дни.
В одном из первых после Второй Мировой войны футбольных матчей несколько игроков национальной команды Германии отдали предпочтение именно бутсам Рудольфа Дасслера, выступая в них на соревнованиях. Первую яркую победу новой фирме принес 1952 год, когда Джозеф Бартел (Люксембург) в кроссовках Puma завоевал Олимпийское золото в беге на 1500 метров. Через два года на чемпионате в Йокогаме немец Хайнц Фюттерер установил мировой рекорд на дистанции 100 метров, а в 1960 году Армин Хэри завоевал на такой же дистанции золотую медаль. Спортсмены выступали в обуви Puma.
В 1968 году «портфель побед» Puma пополнился еще четырьмя золотыми медалями, завоеванными спортсменами на Олимпийских Играх в Мексике. В это время компания начала выпуск спортивной обуви на застежках-липучках, став первопроходцем в этой области. В 1970 году на Чемпионате мира по футболу, проходившим в Мексике, лучшим игроком был признан легендарный Пеле. Ему удалось вывести свою команду в лидеры Чемпионата, обыграв сборную Италии. Пеле выступал в бутсах Puma.
По прошествии десятилетия в первом своем Чемпионат Мира Диего Марадона участвует в бутсах от PUMA. И в 1986 году сборная Аргентины во главе с Диего побеждает, получив титул Чемпионов Мира. А Марадона удостаивается награды «Лучший игрок Чемпионата».
В 1990 году на рынке появилась детская обувь Puma, которая была создана с применением технологии Inspector, позволяющей контролировать соответствие размера обуви стопе ребенка. В 1996 году закончилось тестирование новой технологии Cell (первая в мире технология для изготовления подошвы спортивной обуви). Эта разработка стала настоящей революцией в мире спорта. Чуть позднее в сотрудничестве с компанией Pittards был разработан новый вид кожи (Pittards Soccer 2000). Этот материал использовали только для производства обуви серии Puma King, так как он обладал уникальными водостойкими свойствами.
В 2004 году PUMA объявляет о подписании многолетнего контракта с Ferrari, который вступил в силу 1 января 2005 года. PUMA AG становится официальным поставщиком Scuderia Ferrari Marlboro, самой успешной команды Formula 1 всех времен. В связи с этим, в дополнение к огнеупорным товарам, PUMA выпускает командную экипировку, обувь и аксессуары. PUMA становится официальным поставщиком обуви Михаэля Шумахера.
За многолетнюю историю компании её представляли такие знаменитости, как Пеле, Диего Марадонна, Хайке Дрекслер, Мартина Навратилова, Гильермо Вилас, Серена Уильямс, Борис Беккер, Оскар Де Ла Хойя, Маркус Ален, Ральф Сэмпсон, Уолтер Фрэйзер, Винс Картер.